非线性自治可逆半正定哈密顿系统制动轨的最小周期问题

本文对任意正整数 $n$，研究了 $L_0=\{0\}\times \mathbb{R}^n\subset \mathbb{R}^{2n}$ 与 $L_1=\mathbb{R}^n\times \{0\} \subset \mathbb{R}^{2n}$ 情形下 $i_{L_0}$、$i_{L_1}$ 及 $i_{\sqrt{-1}}^{L_0}$ 的 Maslov 型指标理论。作为应用，我们研究了非线性自治可逆哈密顿系统制动轨的最小周期问题。对于 $\mathbb{R}^{2n}$ 中在零点和无穷远处均满足超二次增长的一阶非线性自治可逆半正定哈密顿系统，我们证明对任意 $T>0$，所考虑的哈密顿系统存在一条非常值 $T$ 周期制动轨 $X_T$，其最小周期不小于 $\frac{T}{2n+2}$。进一步，若 $\int_0^T H''_{22}(x_T(t))dt$ 是正定的，则 $x_T$ 的最小周期属于 $\{T,\;\frac{T}{2}\}$。此外，若哈密顿系统是偶的，我们证明对任意 $T>0$，所考虑的偶半正定哈密顿系统存在一条非常值对称制动轨，其最小周期属于 $\{T,\;\frac{T}{3}\}$。