阿贝尔群上的不变均值刻画巴拿赫空间在其二次对偶中的可补性

设 $X$ 为巴拿赫空间。则 $X$ 在二次对偶 $X^{**}$ 中可补,当且仅当存在关于秩等于 $X^{**}$ 基数的自由阿贝尔群 $G$ 的不变均值 $\ell_\infty(G, X)\to X$,而这当且仅当存在关于 $X^{**}$ 加法群的不变均值时发生。这改进了 Bustos Domecq 与第二作者先前的结果(其中考虑了基数等于 $X^{**}$ 基数的某些幂等半群),并回答了 J.M.F. Castillo 的一个问题(私人交流)。在证明主要结果的途中,我们赋予无限维向量空间的所有有限维子空间族一个自由交换幺半群的结构,其具有两子空间之积包含各自子空间的性质,这本身或许具有独立意义。