阿贝尔群作用下不变序的线性扩张
群论
2013-09-30 v1
摘要
设 G 为作用在集合 X 上的阿贝尔群，并假设 G 中没有元素具有大小大于 1 的有限轨道。我们证明了 X 上每个在 G 作用下不变的偏序都可以扩张为 X 上同样在 G 作用下不变的线性序。随后，我们讨论了当轨道条件不满足时向线性预序的扩张，并证明了对于任何作用在集合 X 上的阿贝尔群，在幂集 PX 上存在一个在 G 作用下不变的线性预序 <=，使得如果 A 是 B 的真子集，则 A<B（即 A<=B 但非 B<=A）。
引用
@article{arxiv.1309.7295,
title = {Linear extensions of orders invariant under abelian group actions},
author = {Alexander R. Pruss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.7295},
year = {2013}
}