关于Banach空间的自由基

我们称Banach空间X的闭子集M为X的自由基，如果它包含零向量，并且每个从M到Banach空间Y的保持零向量的Lipschitz映射都可以唯一地扩展为从X到Y的有界线性映射。然后，我们说两个完备度量空间M和N是Mol等价的，如果它们分别允许双Lipschitz拷贝M'和N'，且它们是某个公共Banach空间的自由基，满足span M'=span N'。在本文中，我们将Mol等价与完备度量空间类上的其他一些自然等价进行比较。主要结果表明，Mol等价的空间必须具有相同的Čech-Lebesgue覆盖维数。结合Godard的工作，这意味着具有同构Lipschitz自由空间的两个完备度量空间不必是Mol等价的。此外，存在非同胚的Mol等价度量空间，并且与覆盖维数相反，度量Assouad维数不被Mol等价保持。