关键平面 Ising 模型受磁场扰动时的界面尺度极限

我们证明了在受外部磁场扰动的关键平面 Ising 模型中,分离+1和-1自旋的界面具有尺度极限。该结果适用于定义在 $\delta \mathbb{Z}^2$ 上、边界为 Dobrushin 边界条件的有界且简单连通子图中的 Ising 模型,其中 $\delta >0$。我们指出,如果外部磁场的尺度为 $\delta^{15/8}$,则在 $\delta \to 0$ 时,界面依次收敛于一个随机曲线,其概率分布符合共形协变性且相对于SLE$_3$绝对连续。该极限分布是Makarov和Smirnov意义上的SLE$_3$的质子化版本,我们给出其对SLE$_3$ Radon-Nikodym 导数的显式表达式。我们也证明,如果外部磁场的尺度为 $\delta^{15/8}g_1(\delta)$ 且 $g_1(\delta)\to 0$,则界面依次收敛于SLE$_3$。相反,我们表明,如果外部磁场的尺度为 $\delta^{15/8}g_2(\delta)$ 且 $g_2(\delta) \to \infty$,则界面退化为一条边界弧。