圆盘随机三角剖分上顶点装饰Ising模型中的界面

我们提供了一个框架来研究由 Dobrushin 边界条件施加于顶点带自旋的随机三角剖分 Ising 模型半平面版本上的界面。利用 Albenque、Ménard 和 Schaeffer 的组合解（[2]）以及 Chen 和 Turunen 引入的生成函数方法（[8]、[9]），我们证明了当周长趋于无穷时此类圆盘三角剖分的局部弱收敛，并研究了由 Dobrushin 边界条件施加的界面。作为该分析的结果，我们验证了物理文献中的启发式猜想：该模型在高温区的离散界面类似于临界点渗流界面，并给出了临界温度下界面长度的显式标度极限，其与连续 Liouville 量子引力曲面上的结果一致。总体而言，该模型比面自旋模型结构更简单，并展示了 [8]、[9] 中所发展方法的鲁棒性。