圆盘随机三角剖分上的临界伊辛模型：计数与局部极限
概率论
2021-03-30 v3 数学物理
组合数学
math.MP
摘要
我们考虑在面的 Dobrushin 边界条件下、处于模型临界点的玻尔兹曼随机三角剖分与伊辛模型的耦合。本文第一部分通过求解其 Tutte 方程显式计算了该模型的配分函数，将 Bernardi 和 Bousquet-Mélou 的先前结果推广到具有 Dobrushin 边界条件的模型。我们表明该模型的周长指数为 7/3，而均匀三角剖分的指数为 5/2。在第二部分中，我们证明当 Dobrushin 边界的两个分量先后趋于无穷时，该模型在分布意义下具有局部极限。该局部极限利用沿伊辛界面的剥离过程显式构造。此外，我们证明局部极限中的主要界面几乎必然仅有限次触碰（无穷）边界，这一行为与均匀映射上的伯努利渗流相反。我们还得到了一些与有限簇周长密切相关的标度极限。
引用
@article{arxiv.1806.06668,
title = {Critical Ising model on random triangulations of the disk: enumeration and local limits},
author = {Linxiao Chen and Joonas Turunen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.06668},
year = {2021}
}
备注
68 pages, 19 figures, 2 tables. Changes in Version 3: Page 9: added a proper discussion on two related works [10] and [23]; Appendix B: improved Proposition 21 for easier use in upcoming works; other minor corrections and additions