近临界渗流界面的不对称性

我们研究了三角格子上二维渗流界面可能的缩放极限。当让渗流参数 $p(N)$ 随所考虑盒子的大小 $N$ 变化时，在大尺度极限中会出现三种可能性。已知当 $p(N)$ 收敛到 $1/2$ 的速度不够快时，缩放极限是退化的；而如果 $p(N) - 1 / 2$ 迅速趋于零，则缩放极限为 SLE(6)，如同 $p=1/2$ 时的情形。我们研究了（非空）中间区域的一些性质，在该区域中大尺度行为既非 SLE(6) 也非退化。我们证明，在这种情况下，任何缩放极限的定律相对于 SLE(6) 的定律都是奇异的，即使它仍然支撑在 Hausdorff 维数等于 $7/4$ 的曲线集合上。