conditioned to stay above a floor 的三维伊辛界面熵排斥

我们研究在 $\mathbb Z^3$ 中边长为 $n$ 的盒子内、低温 $1/\beta$ 下、Dobrushin 边界条件并条件限制停留在高度 $h$ 以上（硬地板）的伊辛模型界面。若无此条件，Dobrushin 于 1972 年证明典型情况下界面大部分平坦于高度 $0$。有地板时，对于较小 $h$，模型预期呈现{\|it 熵排斥}，即界面典型高度从 $0$ 抬起。由于 Caputo 等人工作而对 SOS 模型（三维伊辛更易处理的高度函数近似）的详细理解表明，存在单一整数值 $-h_n^* \sim -c\log n$ 的地板高度，划定了高度 $0$ 处的刚性与熵排斥之间的转变。我们确定了显式的 $h_n^*=( c_\star+o(1))\log n$，使得对于高于高度 $h$ 处硬地板的典型伊辛界面，若 $h < h_n^*-1$，除 $\epsilon(\beta)$ 比例的位点外均被推至高度 $0$ 以上；而若 $h\geq h_n^*$，除 $\epsilon(\beta)$ 比例的位点外均保持在高度 $0$。此外，$c_\star$ 使得无条件最大值典型高度为 $(2c_\star + o(1))\log n$；这证实了来自 SOS 近似的标度预测。