(2+1)维SOS表面在墙上的动力学：熵排斥导致的慢混合

我们研究在$L\times L$的$\mathbb{Z}^2$盒子中，具有零边界条件、大逆温$\beta$下，硬墙之上、远天花板之下的$(2+1)\mathrm{D}$固体-固体(Solid-On-Solid)模型的格劳伯动力学。Bricmont、El Mellouki和Fr\"{o}hlich [J. Stat. Phys. 42 (1986) 743-798]曾证明，地板约束会引发熵排斥效应，将表面提升至平均高度$H\asymp(1/\beta)\log L$。作为理解熵排斥对格劳伯动力学影响的关键步骤，我们确定了平衡高度$H$至多相差一个加法常数：$H=(1/4\beta)\log L+O(1)$。然后我们证明，从零初始条件出发，表面通过一系列连续能级之间的亚稳态跃迁上升到最终高度$H$。从高度$h=aH$（$a\in(0,1)$）跃迁到高度$h+1$的时间大约为$\exp(cL^a)$，其中$c>0$为常数。特别地，动力学的混合时间在$L$上指数大，即$T_{\mathrm{MIX}}\geq e^{cL}$。我们还给出了匹配的上界$T_{\mathrm{MIX}}\leq e^{c'L}$，这需要对低温下高度轮廓的统计进行具有挑战性的分析，并引入新的耦合思想和技术。最后，为了强调熵排斥的作用，我们证明如果没有高度为零的地板约束，混合时间不再在$L$上指数大。