菱形拼贴 Glauber 动力学的混合时间

本工作的广泛动机是对界面的可逆局部马尔可夫动力学，尤其是其收敛到平衡的速度（通过混合时间 $T_{mix}$ 度量）建立严格理解。在 $(d+1)$ 维情形中，$d\ge2$，这在很大程度上是数学上尚未探索的领域，尤其是对于离散界面。另一方面，基于平均曲率运动启发式与模拟，人们预期在任何维度下收敛到平衡都发生在 $\approx \delta^{-2}$ 量级的时间尺度上，其中 $\delta\to0$ 为晶格间距。我们研究平面上有限区域菱形拼贴的单翻 Glauber 动力学，将其视为 $(2+1)$ 维曲面。平稳测度是可行拼贴上的均匀测度。在平衡态，由极限形状定理，当 $\delta\to0$ 时高度函数集中在一个确定性轮廓 $\phi$ 附近，即表面张力泛函的唯一极小元。尽管已有部分数学结果，猜想 $T_{mix}=\delta^{-2+o(1)}$ 迄今仅在 $\phi$ 为仿射函数时被证明。在本工作中，我们仅在极限形状 $\phi$ 不含冻结区域（平面 facet）的假设下证明了该猜想。