随机漫步模型的扩尺极限与尾部界限：SOS 等位线
概率论
2025-02-17 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文分析了用于三维离散随机界面在硬壁上发生 entropic 排斥现象中等位线的随机漫步模型；我们特别受低温（2+1）D solid-on-solid（SOS）模型中这些等位线出现的严格建立的启发。我们考虑的模型是位于壁上且几何增长区域倾斜的非交叉随机漫步桥接的线型集合。我们的主要结果（特别是解决了 Caputo、Ioffe 和 Wachtel（2019）的一个问题）是当域大小 发生扩尺极限时，对于这个集合（包括 SOS 模型的等位线数量）和高边界条件（覆盖 SOS 等位线的最大上偏离）得到 1:2:3 的边缘比例极限。作为关键输入，我们为线型集合中每个相关曲线建立了 Tracy--Widom 类型上尾界限。一个可能独立感兴趣的配料是一个关于更广泛边界值下随机漫步桥接的 ballot 定理。
关键词
引用
@article{arxiv.2502.10384,
title = {Scaling limit and tail bounds for a random walk model of SOS level lines},
author = {Milind Hegde and Yujin H. Kim and Christian Serio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.10384},
year = {2025}
}
备注
60 pages, 7 figures