高维格点模型的范围——扩展版

本文研究一类临界格点模型的范围（访问顶点集）的标度极限，从原点处的单个初始粒子开始。我们给出了随机集和关联的“祖先关系”的条件，在这些条件下，以长期生存为条件，重标度范围弱收敛到超布朗运动的范围作为随机集。这些假设还给出了离开大球的极限行为的精确渐近性，即外部单臂概率。我们证明这些条件被维度 $d \ge 2$ 的选民模型和维度 $d > 8$ 的临界充分扩散格点树满足。后一结果对高维格点树上的随机游走行为也有重要推论。我们猜想我们的条件也被其他模型（在临界维数以上的临界点）满足，例如维度 $d > 4$ 的充分扩散定向渗流和接触过程。本版本包含提交版本中没有的细节。