退化环境下线模型的缩放极限
概率论
2025-12-25 v2
摘要
我们考察了一种称为线模型的随机游动在随机环境中的 2 维模型。该环境由两个独立的 i.i.d. 随机变量族描述，其中一个族规定垂直方向跳跃率，另一个族规定水平方向跳跃率，且这些值在垂直方向或水平方向的直线上保持恒定。当其中一个方向的跳跃率呈重尾分布时，我们证明随机游走在该方向上变得超扩散，并给出显式的缩放极限表达式，表述为一个在其中一个分量上由 Kesten 和 Spitzer 于 1979 年引入的过程时间变换的二维布朗运动。对于完全退化的环境，提供了防止非爆炸的充分条件，并提出了相关缩放极限的猜想。
引用
@article{arxiv.2512.01483,
title = {Scaling Limits of Line Models in Degenerate Environment},
author = {Jean-Dominique Deuschel and Henri Elad Altman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.01483},
year = {2025}
}
备注
40 pages, 1 figure