受限行走、曲面及其广义形式的增长常数的存在性与界

我们引入了受限行走、曲面及其广义形式的类。例如，自切触行走（SOWs）是自避行走（SAWs）的超集，其中边仍不允许交叉，但可以在顶点处"接触"。它们类似于 (Jensen and Guttmann, 1998) 中引入的密切多边形，不同之处在于它们不要求是闭合的。(P\"onitz and Tittmann, 2000) 的"自动机"方法可以推广到此类受限行走。例如，我们证明了正方格子和三角格子上 SOWs 的连结常数的上界分别为 $\mu^{\mathrm{SOW}}_\square \leq 2.73911$ 和 $\mu^{\mathrm{SOW}}_\triangle \leq 4.44931$。类似地，我们还引入了自切触曲面（SOSs），即自避曲面（SASs）的超集，可以从固定多连块（XDs）生成。我们进一步推广并定义了自避 $k$-流形（SAMs）及其超集——自切触 $k$-流形（SOMs），位于 $d$ 维超立方格点和 $(d, k)$-XDs 上。通过改编 (van Rensburg and Whittington, 1989) 的串接过程，我们证明了它们的增长常数存在，并证明了其上界和下界的显式形式。通过改编最初为多连块（Eden, 1961; Klarner and Rivest, 1973）开发的"枝"方法，上界可以得到改进。对于立方格点，我们得到了 SASs 增长常数的改进上界 $\mu^{\mathrm{SAS}}_{\mathbb{Z}^3} \leq 17.11728$。