硬底板上方低温三维 Ising 和 Potts 界面的对数退局域化

我们研究了低温三维 Ising 和 Potts 界面在 $n\times n \times n$ 盒子中的熵排斥现象，该盒子底面（硬底板）为蓝色边界条件，其余五个面为红色边界条件。对于 Ising 模型，Frohlich 和 Pfister 于 1987 年通过 Ising 模型特有的相关不等式证明了原点上方典型界面高度是发散的（非定量）；而对于 Potts 模型，此前尚无此类结果。我们证明，对于 Ising 和 Potts 模型，熵排斥完全克服了与底板的潜在吸引相互作用，并得到了典型界面高度的对数发散下界。作为补充，我们给出了一个猜想上界 $\lfloor \xi^{-1}\log n\rfloor$，其中 $\xi$ 是无限体积红色测度下点到平面非红色连接的速率函数。证明通过一个耦合的随机簇界面来克服与边界的潜在吸引相互作用，并通过一个耦合的模糊 Potts 模型将上界归约到一个更简单的设定，在该设定中，排斥是通过条件化一个无底板界面使其位于上半空间来实现的。