大体积低温下无外场伊辛与波茨模型的亚稳态
概率论
2022-09-07 v1
摘要
本文研究了二维方形或六边形晶格上伊辛模型与波茨模型在低温区、尤其无外磁场时的能量景观与亚稳态行为。已知这些无外场模型的能量景观在基态之间具有巨大而复杂的鞍点结构。在晶格有限且固定的小体积情形中，当逆温度趋于无穷时，上述复杂鞍点结构已在文献[20]中针对二维或三维方形晶格成功分析。本文考虑晶格尺寸趋于无穷的大体积情形。我们首先建立了一个渐近尖锐的阈值，使得在适当意义下基态是亚稳态当且仅当逆温度大于该阈值。随后，我们对能量景观进行了详细分析，并在逆温度充分大于前述尖锐阈值时严格建立了 Eyring-Kramers 公式。证明依赖于对基态间最优跃迁附近出现的死胡同的细致刻画，以及对位于某一能级上的构型数量的组合估计。
引用
@article{arxiv.2109.13583,
title = {Metastability of Ising and Potts models without external fields in large volumes at low temperatures},
author = {Seonwoo Kim and Insuk Seo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.13583},
year = {2022}
}
备注
67 pages, 21 figures