双稳态晶格的静止态、相容性与相变
数学物理
2008-09-24 v1 math.MP
摘要
二维双稳态晶格是由非线性双稳态杆组成的周期性三角网络。每根杆的能量是分段二次的，并有两个极小值。因此，当杆的伸长达到临界值时，会发生可逆相变。我们研究了此类晶格的能量最小化问题。目标是表征当网络中节点数趋近于无穷时系统的有效能量。有效能量最重要的特征是“平底”。这意味着对于应变空间中某个三维集合内的所有应变，有效能量密度为零。平底的出现是因为微观离散模型具有大量不传递力的变形状态。我们将此类变形称为静止态。在本文中，我们根据网络参数给出了“平底”集合的完整表征。这是通过构造一族平均应变密集填充该集合的静止态来实现的。二维情况比之前研究的一维链情况更困难，因为二维网络中的伸长必须满足一维情况下不出现的某些相容性条件。我们推导了小变形和任意变形下的这些条件。对于小变形，提供了完整的分析。
引用
@article{arxiv.0809.3846,
title = {Still states of bistable lattices, compatibility, and phase transition},
author = {Andrej Cherkaev and Andrei Kouznetsov and Alexander Panchenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.3846},
year = {2008}
}