Kawasaki 动力学下具有强各向异性相互作用的晶格气体的亚稳态

本文分析了在极低温度下二维强各向异性 Ising 晶格气体的 Kawasaki 动力学局部版本背景下的亚稳态与成核现象。令 $\Lambda\subset\mathbb{Z}^2$ 为有限盒子。粒子在 $\Lambda$ 上作简单排斥运动，但当它们占据相邻格点时，在水平方向感受到结合能 $-U_1<0$，在垂直方向感受到结合能 $-U_2<0$。因此 Kawasaki 动力学在体积 $\Lambda$ 内部是守恒的。沿每条从外部指向内部的触及 $\Lambda$ 边界的键，粒子以速率 $\rho=e^{-\Delta\beta}$ 被产生；而沿每条从内部指向外部的键，粒子以速率 $1$ 被湮灭，其中 $\beta$ 为逆温度，$\Delta>0$ 为活度参数。因此，$\Lambda$ 的边界起到了密度为 $\rho$ 的无限气体库的作用。我们考虑参数区域 $U_1>2U_2$，也称为强各向异性区域。取 $\Delta\in{(U_1,U_1+U_2)}$，并证明空（相应地满）构型是亚稳态（相应地稳定）构型。我们考虑对应于大逆温度 $\beta$ 极限下有限体积的渐近区域。我们研究从空到满的转迁如何进行。特别地，我们在概率、期望与分布意义下估计了从亚稳态构型到稳定构型的渐近转迁时间。此外，我们辨识了\emph{临界液滴}的尺寸及其若干性质。我们观察到在弱各向异性与强各向异性区域中有非常不同的行为。我们发现\emph{Wulff 形状}（即在固定体积下使液滴能量最小化的形状）与成核图样无关。