Kawasaki dynamics with two types of particles: critical droplets

这是系列三篇论文中的第三篇，我们在其中研究了一个由两种粒子组成的二维晶格气体系统，该系统在大有限盒子内、开放边界条件下处于低温 Kawasaki 动力学中。占据相邻位点的每对粒子，如果类型不同则具有负结合能，而每个粒子具有取决于其类型的正激活能。同种粒子之间没有结合能。在盒子边界处，粒子的产生和湮灭方式代表了无限气体储库的存在。我们从空盒子开始动力学过程，并关注到达满盒子的转变时间。这一转变由盒子中某处出现的临界液滴触发。在第一篇论文中，我们确定了系统处于亚稳态的参数范围，证明了进入临界液滴集合的首次进入分布是均匀的，计算了直至并包括一阶乘法因子的预期转变时间，并证明了成核时间除以其期望值服从指数分布，所有这些均在低温极限下成立。这些结果是在三个假设下证明的，并涉及三个依赖于模型的量：能量、形状和临界液滴的数量。在此，我们证明了第三个假设并确定了临界液滴的形状和数量。我们识别了亚临界、临界和超临界液滴的几何性质，这些性质对于确定系统的亚稳态行为至关重要。结果表明，其几何结构比单粒子类型的 Kawasaki 动力学（对此已有大量文献）要复杂得多。我们工作的主要动机是理解多类型粒子系统的亚稳态。