Kawasaki动力学下二维稀薄气体中的液滴动力学

这是三篇系列论文中的第二篇，我们在其中研究受Kawasaki保守动力学作用的格子气体，其逆温度为$\beta>0$，位于体积依赖于$\beta$的大型有限盒子$\Lambda_\beta \subset\mathbb Z^2$中。每对相邻粒子具有负结合能$-U<0$，而每个粒子具有正活化能$\Delta>0$。初始构型取自限定于所有液滴均为亚临界构型集合的巨正则系综。我们的目标是描述在亚稳态区域$\Delta\in(U,2U)$以及$\beta\to\infty$极限下，系统如何以及何时发生成核。在第一篇论文中，我们证明了亚临界液滴表现为拟随机游走。在本文中，我们利用第一篇论文的结果，分析当体积适度大时，即$|\Lambda_\beta|=\mathrm e^{\Theta\beta}$且$\Delta<\Theta<2\Delta-U$，亚临界液滴如何在多个时空尺度上形成与溶解。在第三篇论文中，我们考虑体积非常大的设定，即$|\Lambda_\beta|=\mathrm e^{\Theta\beta}$且$\Delta<\Theta<\Gamma-(2\Delta-U)$，其中$\Gamma$是固定体积局部模型中临界液滴的能量，并利用前两篇论文的结果确定成核时间。我们将看到，在非常大的体积中，临界液滴在适度体积的盒子中或多或少独立地出现，这一现象被称为均匀成核。由于Kawasaki动力学是保守的，即粒子守恒，我们需要控制液滴形成与溶解方式中的非局部效应。这是通过演绎方法完成的：通向成核的典型轨迹管被描述为一系列事件，在这些事件中气体的演化由在多个时空尺度上漫游的液滴组成。