二维 Ising 模型中液滴形成的临界区域

我们研究在对应于相共存的参数下有限系统中平衡液滴的形成/溶解。具体地，我们考虑尺寸为 $L^2$ 的二维 Ising 模型，逆温度 $\beta>\betac$，并且总磁化强度条件取为 $\mstar L^2-2\mstar v_L$，其中 $\betac^{-1}$ 为临界温度，$\mstar=\mstar(\beta)$ 为自发磁化强度，$v_L$ 为一列正数。我们发现液滴形成/溶解的临界标度当 $v_L^{3/2} L^{-2}$ 趋于一个确定极限时成立。具体地，我们确定了一个无量纲参数 $\Delta$（正比于该极限）、一个非平凡的临界值 $\Deltac$ 以及一个函数 $\lambda_\Delta$，使得如下结论成立：当 $\Delta<\Deltac$ 时，在 $\log L$ 尺度之外没有液滴；而当 $\Delta>\Deltac$ 时，存在唯一的 Wulff 形状液滴，包含磁化亏缺比例 $\lambda_\Delta\ge\lamc=2/3$，且在 $\log L$ 尺度之外无其他液滴。此外，$\lambda_\Delta$ 与 $\Delta$ 通过一个普适方程相关联，该方程显然与系统的具体细节无关。