临界Ising界面的标度极限为CLE(3)

Stéphane Benoist; Clément Hongler

临界Ising界面的标度极限为CLE(3)

概率论 2018-07-24 v3 数学物理 math.MP

作者: Stéphane Benoist , Clément Hongler

摘要

在本文中，我们考虑在具有+边界条件的区域上临界平面Ising模型出现的+和-自旋之间的界面集合，并证明它收敛于 CLE(3)。我们的证明依赖于对Ising模型与其随机簇（FK）表示之间耦合的研究，以及FK与Ising界面之间相互作用的研究。主要思想是构造一个从区域边界开始的探索过程，以发现Ising环并建立其到共形不变极限的收敛性。挑战在于Ising环不接触边界；我们利用FK环接触边界（因此可从边界探索）且Ising环转而接触FK环这一事实，构造一个访问所有宏观环的递归探索过程。证明中的一个关键要素是Ising自由弧收敛到自由弧系综（Free Arc Ensemble, FAE），这在[BDH16]中已确立。关于Ising界面的定性估计随后使得人们能够将Ising环的标度极限识别为简单的、不相交的类似SLE(3)的环的共形不变集合，从而通过[ShWe12]的马尔可夫特征将其识别为 CLE(3)。本文中包含的一个具有独立意义的技术点是研究临界FK-Ising标度极限中界面的双点。它依赖于[KeSm12]的技术。

关键词

临界Ising模型标度极限 CLE(3) 随机簇表示探索过程共形不变性 SLE(3)

引用

@article{arxiv.1604.06975,
  title  = {The scaling limit of critical Ising interfaces is CLE(3)},
  author = {Stéphane Benoist and Clément Hongler},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1604.06975},
  year   = {2018}
}

备注

27 pages, 10 figures, v3: hevaily edited following referee comments

临界Ising界面的标度极限为CLE(3)

摘要

关键词

引用

备注

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