具有不同参数和阶数的两个抛物柱面函数乘积的积分表示

本文推导了两个抛物柱面函数乘积的新积分表示。特别地，得到了 $D_{\nu}(x)D_{\mu}(y)$ 的表达式，其中 $x>0$ 且 $y>0$，允许两个抛物柱面函数具有不同的阶和参数。此外，通过利用抛物柱面函数与 Kummer 合流超几何函数之间的联系，得到了 $D_{\nu}(-x)D_{\mu}(y)$ 的两个积分表示。这些积分表示被特化为两个互补误差函数的乘积、两个阶数为 1/4 的第二类修正 Bessel 函数的乘积，以及一个抛物柱面函数与一个阶数为 1/4 的第一类修正 Bessel 函数的乘积。