含附加指数与多项式因子的两个球贝塞尔函数乘积的符号积分

我们提出了一个Mathematica软件包，用于执行形如\int^{\infty}_0 e^{-x/u} x^n j_{\nu} (x) j_{\mu} (x) dx的积分的符号计算，其中$j_{\nu} (x)$和$j_{\mu} (x)$表示整数阶的球贝塞尔函数，且$\nu \ge 0$和$\mu \ge 0$。对于实参数$u>0$和整数$n$，积分的收敛要求$n+\nu +\mu \ge 0$。该软件包提供了该积分的最简形式的解析结果。所采用的新颖符号方法能够在传统数值方法和基于Mathematica的暴力方法所需时间的一小部分内，计算出大量上述形式的积分。我们通过将结果与其数值对应结果进行比较，测试了此类解析表达式的准确性。