将多重球贝塞尔函数与幂律卷积的积分化为分布的一般方法

我们在此提出一种计算由幂律加权的球贝塞尔函数（SBFs）乘积积分的方法。我们的方法从双重 SBF 积分出发，利用由贝塞尔微分方程定义的微分算子 $\hat{D}$。该算子的应用使幂律以步长 2 递增。我们在此还给出了一个合适的基积分表达式，该算子可针对偶数与奇数情形施加于此。我们通过展示该方法能复现先前已知解来检验它。重要的是，它还超越了这些已知解，针对所有具有半正定整数幂律权重的双重 SBF 积分，给出了以奇异分布、Heaviside 函数以及高斯超几何函数 $\;_2{\rm F}_1$ 表示的解。我们随后展示了双重 SBF 积分的方法如何能够计算 $任意$ 三重 SBF 重叠积分，超越了当前文献中的情形。这进而使得任意四重、五重以及六重及以上 SBF 积分可约化为易处理的形式。