纽结同痕中卫星算子的单射性
几何拓扑
2017-05-17 v3 代数拓扑
摘要
设P是实心环面中的一个纽结，K是三维空间中的一个纽结，P(K)是以P为模式的K的卫星纽结。这定义了纽结类型集合上的一个算子，并诱导了纽结光滑同痕类集合上的卫星算子P:C→C。关于某些此类函数是否单射的问题一直备受关注。例如，Whitehead加倍算子是否弱单射是一个著名的未解决问题（如果P(K)=P(0)蕴含K=0，其中0是平凡纽结的类，则称算子为弱单射）。我们证明，在光滑四维庞加莱猜想的前提下，任何强缠绕数为一的卫星算子在C上是单射。更精确地说，如果P具有强缠绕数一且P(K)=P(J)，则K与J在装备了可能奇异光滑结构的S^3×[0,1]中光滑同痕。我们还证明，任何强缠绕数为一的算子在拓扑纽结同痕群上是单射。如果P(0)是未打结的，则强缠绕数一与（普通）缠绕数一相同。更一般地，我们证明任何具有非零缠绕数n的卫星算子在Z[1/n]-同痕类集合上诱导一个单射函数。我们将部分结果推广到链环。
引用
@article{arxiv.1205.5058,
title = {Injectivity of satellite operators in knot concordance},
author = {Tim D. Cochran and Christopher W. Davis and Arunima Ray},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.5058},
year = {2017}
}
备注
16 pages; in second version we have added some results on operators on links and string links and added some references to connections with Mazur manifolds and corks; third version has only very minor changes and will appear in Journal of Topology