纽结协和集上的grope度量

对于嵌入4维空间的一种我们称为可容许grope（admissible grope）的特殊类型的grope，我们为每个至少为1的实数$q$关联一个长度函数。这产生了一族伪度量$d^q$，细化了切片亏格度量，定义在纽结的协和类集合上，作为两个纽结间所有可能grope协和的下确界长度函数。我们研究了这些度量的性质。主要定理是此度量在纽结协和集上诱导的拓扑对所有$q>1$均非离散。对于链环，类似陈述对$q=1$也成立。此外，我们将许多先前关于纽结协和的工作转化为距离陈述。特别地，我们证明缠绕数零的卫星算子在许多情况下是压缩映射，并且由纽结签名和高阶签名给出了我们度量的下界。这进一步支持了纽结协和群具有分形结构的猜想。