简单极小纽结的一些性质

极小纽结是 $\mathbb{R}^4$（或 $\mathbb{C}^2$）中拓扑嵌入的分支极小圆盘与以分支点为中心的小球面的交集。当圆盘在 $\mathbb{C}^2$ 中嵌入的每个坐标分量中的最低阶项足以确定纽结类型时，我们称之为简单极小纽结。此类纽结由三个整数 $N < p,q$ 给出，记为 $K(N,p,q)$，其在圆柱面上可参数化为 $e^{i\theta}\mapsto (e^{Ni\theta},\sin q\theta,\cos p\theta)$。由此表达式自然产生了将 $K(N,p,q)$ 表示为 $N$-辫的方式。在本文中，我们给出了其缠绕数（即该辫的带符号交叉点数）的公式，并导出了拓扑推论。我们还表明，如果 $q$ 和 $p$ 不互质，则 $K(N,p,q)$ 是周期的。简单极小纽结是环面纽结的推广。