纽结协变空间的几何

关于纽结协变类集合 C 的研究已有 50 年历史，其中大部分集中于其作为阿贝尔群的结构。在此，我们采取一种不同的方法，即研究 C 作为一个度量空间，该空间容纳许多自然几何算子，特别是卫星算子。我们考虑了对应于不同协变类别的几个纽结协变空间，以及两种不同的度量。我们确立了对于每个 n 都存在拟 n-平片，这意味着 C 不允许拟等距嵌入到有限个 (Gromov) 双曲空间的乘积中。我们证明了每个卫星算子都是关于切片亏格度量的拟同态 P: C --- C。我们证明了卷绕数为 1 的卫星算子诱导拟等距。我们证明了强卷绕数为 1 的卫星算子针对某些度量诱导等距嵌入。相比之下，卷绕数为 0 的卫星算子是有界函数，因此是拟压缩映射。这些结果有助于支持 C 是一个分形空间的猜想。我们建立了关于任意卫星算子大尺度几何的各种其他结果。