Mazur模式在拓扑共轭下的作用

在20世纪80年代，Freedman证明了Whitehead倍乘算符在拓扑共轭下平凡作用。另一方面，Akbulut证明了Whitehead倍乘算符在光滑共轭下非平凡作用。Mazur模式是一个自然的候选卫星算符，它在拓扑而非光滑共轭下恒等作用。近来，关于Mazur模式在光滑与拓扑范畴下共轭作用的研究重新兴起。Cochran-Franklin-Hedden-Horn与Collins给出了表明Mazur模式在光滑共轭下非恒等作用的例子。在本文中，我们给出Mazur模式在拓扑共轭下恒等作用的证据。具体而言，我们证明两个卫星算符 $P_{K_0,\eta_0}$ 与 $P_{K_1,\eta_1}$，当 $\eta_0$ 与 $\eta_1$ 自由同伦时，对拓扑共轭群模 $(1)$-可解纽结子群具有相同的作用，这为它们在拓扑共轭下作用相同提供了证据。特别地，Mazur模式与恒等算符以此方式相关联，因此这可作为与Whitehead倍乘算符类比的拓扑一侧的证据。我们通过证明在拓扑共轭下它们无法被Casson-Gordon签名或亚交换 $\rho$-不变量区分，给出了它们在完整拓扑共轭群上作用相同的进一步证据。