慢键 TASEP 中的无穷阶相变

在慢键问题中，完全不对称简单排他过程（TASEP）中单条边的速率从 1 降低至 $1-\varepsilon$，其中 $\varepsilon>0$ 为极小值。Janowsky 和 Lebowitz 提出了一个著名问题：如此微小的扰动是否会影响宏观电流。不同物理学家团队使用一系列启发式方法和数值模拟，就 $\varepsilon$ 的临界值是否为 0 得出了相反的结论。这一问题最终由 Basu-Sidoravicius-Sly 严格解决，确立了 $\varepsilon_c=0$。本文研究了当 $\varepsilon$ 趋于 0 时对电流的影响，并以此解释了为何基于数值模拟进行预测如此具有挑战性。特别地，我们证明了电流在 0 处具有无穷阶相变，扰动效应趋于 0 的速度快于任何多项式。我们的证明聚焦于 TASEP 的最后到达渗流表述，其中慢键对应于对角线的增强。我们给出了多尺度分析，表明当 $\varepsilon$ 很小时，增强效应与最优和近最优测地线之间的差异相比保持较小。由于测地线可以在许多不同尺度上被扰动，我们通过控制近最优测地线的数量并对沿对角线的（近）测地线局部时间给出新的尾部估计，归纳地界定了增强效应的尾部。