具有慢键的TASEP的不变测度

$\mathbb{Z}$上的完全不对称简单排除过程(Totally Asymmetric Simple Exclusion Process, TASEP)是KPZ普适类中的经典精确可解模型之一。我们研究“慢键”模型，其中$\mathbb{Z}$上的TASEP在原点处被赋予一个慢键。该慢键增加其紧左侧的粒子密度并降低其紧右侧的粒子密度。这种效应是否可从阶跃初始条件开始的宏观电流中检测到，多年来引起了大量关注，并且该问题最近(Basu, Sidoravicius, Sly (2014))通过证明即使缺陷强度任意小电流也会减小而得到解决。遵循非严格的物理论证(Janowsky, Lebowitz (1992, 1994))以及Bramson的一些未发表工作，Liggett的1999年著作给出了对原点处带慢键的TASEP不变测度性质的一种猜想性描述。我们确立了Liggett的猜想，并特别表明从阶跃初始条件开始的原点处带慢键的TASEP，依律收敛到一个不变测度，该测度渐近接近于在远离原点向左和向右远处具有不同密度的乘积测度。我们的证明利用了TASEP与$\mathbb{Z}^2$上带指数权重的最后通过渗流之间的对应，并使用了这些模型中最大路径几何的理解。