对称保护拓扑相中不可提取的纠缠

我们从操作视角研究对称保护拓扑（SPT）相的纠缠结构，具体考虑存在对称性时的纠缠蒸馏。我们证明，一维非平凡 SPT 相必然包含某些在对称性被强制下不可提取的纠缠。更确切地说，我们考虑局部操作与经典通信（LOCC）且局部操作与全局局域对称群 $G$ 对易的设定，称之为 $G$-LOCC，并将不可提取纠缠 $E_{inacc}$ 定义为在 $G$-LOCC 下无法用于蒸馏的纠缠。我们导出 $E_{inacc}$ 的紧界，其展示了不可提取纠缠与 SPT 相的直接关联，即 $\log(D_\omega^2) \leq E_{inacc} \leq \log(|G|)$，其中 $D_\omega$ 为具对称性 $G$ 的 SPT 相 $\omega$ 的拓扑保护边缘模简并度。对于诸如 Haldane 相的特定相，$D_\omega = \sqrt{|G|}$，故该界成为等式。我们数值研究了态在该界内的分布，表明通常靠近上界的区域高度密集，并确定了位于上下界上那些态的性质。随后我们讨论了 $E_{inacc}$ 与弦序参量的关系，以及其在区分不同 SPT 物质相方面的可用程度。