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具有拉曼散射项的三阶 NLS 方程的不适定性

偏微分方程分析 2018-04-11 v2

作者: Nobu Kishimoto , Yoshio Tsutsumi

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摘要

我们考虑一维环面上具有拉曼散射项的三阶 NLS 方程 Cauchy 问题的不适定性与适定性。该方程被视为光子晶体光纤振荡器的数学模型。关于不适定性，我们在稍有不同的条件下分别证明了 Sobolev 空间中解的不存在性以及数据 - 解映射的范数膨胀。我们还证明了在解析函数空间中解的局部唯一存在性。

关键词

三阶 NLS 方程拉曼散射项不适定性 Cauchy 问题 Sobolev 空间范数膨胀解析函数空间

引用

@article{arxiv.1706.09111,
  title  = {Ill-Posedness of the Third Order NLS Equation with Raman Scattering Term},
  author = {Nobu Kishimoto and Yoshio Tsutsumi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1706.09111},
  year   = {2018}
}

备注

38 pages. The main results have been improved. This version has been accepted for publication in Mathematical Research Letters