环的Cuntz半群的理想、商与连续性

在本文中，我们探讨了环的理想格中哪些部分由其Cuntz半群 $\mathrm{S}(R)$ 及其环境半群 $\Lambda(R)$ 参数化。我们将这些理想类识别为 $\mathrm{S}(R)$ 情形下的准纯理想（纯理想的推广），以及 $\Lambda(R)$ 情形下的可分解理想。对于一个（$s$-）幺环 $R$，后者穷尽了环的所有理想。我们证明这些构造在商运算下表现良好。为了研究归纳极限的过渡，我们引入了稠密环和左正规环的概念。我们证明当 $R$ 为左正规环时，$\mathrm{S}(R)$ 是一个抽象的Cu半群，并且对于此类环，映射 $R\mapsto \mathrm{S}(R)$ 是连续的。我们证明了当 $R$ 为稠密环时，$\Lambda(R)$ 的类似结果。