具有惯性的 Kuramoto 模型中的迟滞跃迁

我们报道了对全连接和稀疏连接系统中具有惯性的 Kuramoto 模型的有限尺寸数值研究和平均场分析。特别是，针对频率的高斯分布，我们考察了随着系统尺寸和惯性增大，从非相干到相干的跃迁。对于足够大的惯性，该跃迁呈现迟滞性，且在迟滞区域内，各种尺寸和不同同步水平的锁定振子团簇共存。对 Tanaka、Lichtenberg 和 Oishi [Physica D, 100 (1997) 279] 开发的平均场理论进行修改，可以推导出与每个此类团簇相关的同步分布。我们还数值研究了相干解和非相干解的存在极限。观察到相干态所需的最小耦合强度在很大程度上独立于系统尺寸，并且在中等大的惯性值下已饱和为常数。非相干态可观测至一个临界耦合值，该值在大惯性和有限系统尺寸下饱和，而在热力学极限下，该临界值与质量成正比发散。随着惯性增加，跃迁变得更加复杂，同步通过旋转振子团簇的出现而发生。这些相干漂移振子群的存在导致序参量产生振荡。我们表明，即使对于随机稀疏网络，直到每个振子仅有少数连接的连通度水平，跃迁仍保持迟滞性。最后，报道了在意大利高压电网中的应用，揭示了由于许多竞争性旋转团簇的同时存在，序参量中出现了准周期振荡。