具有高阶相互作用的 Kuramoto 模型中的团簇态与 $\pi$-转变

我们研究了在具有标准成对一阶谐波相互作用加上高阶(三元)对称相互作用的 Kuramoto 模型中，对于单峰和双峰高斯自然频率分布 $\{ \omega_i \}$ 可观测的同步与去同步转变。借助自洽平均场方法并结合大量数值模拟，这些转变得到了精确刻画。高阶相互作用有利于形成两种团簇态，它们从非相干态中通过连续(不连续)转变出现，分别对应单峰(双峰)分布。完全同步初态产生两个对称且等人口的双峰团簇，各自以正或负自然频率为特征。这些双峰团簇形成于角距离 $\gamma$，其随成对耦合减小而增大，直至达到 $\gamma=\pi$(对应反相构型)，此时团簇态通过突发转变失稳：即 $\pi$-转变。此后立即重组的均匀团簇(具有更小角度 $\gamma$)由具有正和负 $\{ \omega_i \}$ 的振子组成。对于双峰分布，我们获得了涉及所有可能出现动力学态的详细相图，以标准和新颖序参量表示。特别地，本文引入的团簇序参量似乎很适合刻画两团簇 regime。作为一般方面，主要由驻波出现所中介的滞后(非滞后)同步转变，对于吸引(排斥)高阶相互作用是可观测的。