双曲Möbius差分方程的Hyers-Ulam稳定性

本文研究了以 $z_0$ 为初始点的差分方程 $$z_{i+1} = \frac{az_i + b}{cz_i + d}$$ 在复数 $a,b,c$ 和 $d$ 满足 $ad - bc = 1$、$c \neq 0$ 且 $a + d \in \mathbb{R} \setminus [-2,2]$ 时的 Hyers-Ulam 稳定性。当初始点位于以 $-\frac{d}{c}$ 为圆心的某圆盘外部时，序列 $\{z_n\}_{n \in \mathbb{N}_0}$ 的稳定性成立。此外，稳定性区域可扩展至 $-\frac{d}{c}$ 与映射 $z \mapsto \frac{az + b}{cz + d}$ 的排斥不动点之间线段的某邻域的补集。该结果是 Pielou 逻辑方程 Hyers-Ulam 稳定性的推广。