双曲空间中的 horo-shrinker

双曲空间 $\h^3$ 中的曲面 $\Sigma$ 若其平均曲率 $H$ 满足 $H=\langle N,\partial_z\rangle$，则称为 horo-shrinker，其中 $(x,y,z)$ 是上半空间模型中 $\h^3$ 的坐标，$N$ 是 $\Sigma$ 的单位法向量。本文研究了在 $\h^3$ 的等距变换单参数群作用下保持不变的 horo-shrinker，并根据这些等距变换是双曲型、抛物型还是球面型进行分类。我们证明了全测地平面是唯一在双曲平移单参数群下保持不变的 horo-shrinker。将 grim reaper 定义为在抛物平移单参数群下保持不变的 horo-shrinker。我们描述了 grim reaper 的几何性质，证明它们是周期曲面。在论文的最后部分，我们给出了在球面旋转下保持不变的 horo-shrinker 的完整分类，并区分了曲面是否与旋转轴相交。