双曲空间中平均曲率流的共形孤子

本文研究双曲空间 $\mathbb{H}^{n+1}$ 中平均曲率流的共形孤子。在上半空间模型中，我们聚焦于与共形场 $-\partial_0$ 相关的水平展开子。我们对柱面和旋转对称例子进行了分类，找到了grim-reaper柱面、碗形和翼状孤子的适当类比。此外，我们处理了无穷远处的Plateau问题和Dirichlet问题。对于后者，我们给出了保证其可解性的尖锐边界凸性条件，并讨论了包含在 $\partial_{\infty}\mathbb{H}^{n+1}$ 的两个平行超平面之间的非紧致边界情形。最后，我们证明了碗形和grim-reaper柱面的刚性结果。