旋转与穿梭的视界：零超曲面的微分刻画

受共形于稳态解的黑洞解热力学的启发，我们研究零超曲面的几何不变理论。众所周知，洛伦兹流形中的零超曲面可视为Carroll几何。通过选择给出Carroll流形的联络，可为此几何增添额外结构。文献中诸多作者引入Koszul联络以研究这些超曲面上的物理。本文考察各类Carroll几何及其与零超曲面嵌入的关系。我们明确了构造刚性Carroll几何所需的几何数据，并论证带挠率的联络是研究Carroll流形最自然的对象。随后利用该联络发展了一种适用于研究嵌入零超曲面上内在与外在微分不变量的超曲面微积分；给出了启发性示例，包括共形变换下保持的几何不变量。