Carrollian Lie 诱导体：驾驭奇异的 Carrollian 几何结构

Carrollian 引力和全息技术的发展 necessitates 使用奇异的 Carroll 向量场，而这在标准的 Carrollian 几何中无法实现。我们引入 Carrollian Lie 诱导体作为一种研究此类奇异 Carrollian 几何结构的框架。在此方法中，我们将 Carroll 分布定义为退化度量核映像下的锚映射的图像。Carroll 分布通常是一种奇异的 Stefan--Sussmann 分布，其秩在 1 和 0 之间波动，从而捕捉了奇异 Carroll 向量场的概念。作为一个例子，我们展示了一个在主包上具有不变的 Carrollian 结构，导致其关联的 Atiyah 诱导体上的 Carrollian 结构具有奇异的 Carroll 分布。在某些简化假设下，混合 null-空间类超曲面也会导致 Carrollian Lie 诱导体的实例。此外，我们在 Carrollian Lie 诱导体上建立了兼容的连接的存在性，由此直接得出，Carrollian 流形总能配备兼容的仿射连接。