Carrollian $\mathbb{R}^\times$ 丛：联络及其他

我们提出了一种研究 Carrollian 几何的方法，使用配备退化度量的主 $\mathbb{R}^\times$ 丛（$\mathbb{R}^\times := \mathbb{R} \setminus \{0\}$），其核为垂直向量场模。该构造允许非平凡丛，且一大类 Carrollian 流形可在此形式体系下进行分析。其中的一个关键结果是，一旦选定主联络，便存在一个典范非退化度量，可借此规避与退化度量相关的困难。在此框架内，我们研究了 Levi-Civita 联络与零测地线。