广义牛顿-卡坦引力中的联络与动力学轨迹 II. 一种环境视角

兼容退化度量结构的联络具有特殊性质：一方面，兼容性条件涉及对挠率的限制；另一方面，无挠率兼容联络并不唯一，其任意性编码于一个张量场中，该张量场的类型依赖于度量结构。非相对论结构通常属于此框架，其典型例子是由一个单形式张成的核的反变退化度量。无挠率兼容（即伽利略）联络的特征在于赋予一个二重形式（力场）。每当该二重形式闭合时，该联络称为牛顿联络。众所周知，这种非相对论时空容许作为具有平行射线的引力波的轨道空间的环境描述。零叶状结构的叶被赋予与牛顿时空对偶的非相对论结构，称为卡罗尔时空。我们引入一种新的非洛伦兹环境度量结构，研究其几何，从而提出这一统一框架的推广。我们刻画了保持此类度量结构的（带挠率）联络的空间，证明其投影到（分别地嵌入）最一般的（带挠率）伽利略（分别地卡罗尔）联络类。