弯曲非相对论时空、牛顿引力与有质量物质

近来有大量工作致力于将物质耦合到牛顿-卡坦（Newton-Cartan）时空，以研究某些凝聚态现象。为此，需要一个与局域非相对论对称性一致且支持有质量物质场的完全一般化的时空。特别地，若想分析物质对微扰几何的响应，就不能对几何数据施加先验限制。在本文中，我们在完全一般性下构造了这样的 Bargmann 时空，不对指定几何的场作任何先验限制。所得的时空结构包含熟悉的牛顿-卡坦结构以及一个额外的耦合到质量的规范场。我们用几个例子阐释了物质耦合。我们所构造的一般时空也包含牛顿引力协变描述作为特例，后者已在先前工作中被深入研究。我们还展示了我们的 Bargmann 时空如何源于洛伦兹时空的适当非相对论极限。在 companion paper [arXiv:1503.02680] 中，我们利用此 Bargmann 时空结构研究了物质耦合的细节，包括 Noether-Ward 恒等式，以及非相对论流体的输运现象和热力学。