论时空结构的内蕴挠率

我们简要回顾 $G$-结构的内蕴挠率概念，进而对与时空相关的 $G$-结构的内蕴挠率进行分类：即伽利略（或 Newton-Cartan）、卡罗尔、亚里士多德和巴格曼结构。在伽利略结构情形下，内蕴挠率分类与众所周知的分为无挠、无扭转挠率和有挠 Newton-Cartan 几何的分类一致。在卡罗尔结构情形下，我们发现内蕴挠率允许我们将 Carroll 流形分为四类，取决于 Carroll 矢量场对空间度规的作用，或等价地取决于可嵌入卡罗尔几何的洛伦兹流形的零超曲面的性质。通过对伽利略和卡罗尔结构结果的一个小改进，我们证明亚里士多德结构有十六类，并对其作了几何刻画。最后，本文主体致力于巴格曼结构情形，我们发现二十七类，并同样作了几何刻画，同时将其中一些与伽利略和卡罗尔结构相联系。本文献给 Dmitri Vladimirovich Alekseevsky 以庆贺其八十寿辰。