$p$-膜Galilean与Carrollian几何及引力

我们通过其适配联络的内禀挠率研究$D$维$p$膜Galilean几何。这些非洛伦兹几何是$G$-结构的例子，其特征张量由两个秩分别为$(p+1)$和$(D-p-1)$的退化“度量”组成。我们以两种不同方式进行分析。一种方式受Cartan几何启发，我们详细分析内禀挠率的空间（技术上，一个Spencer微分的余核）作为$G$的表示，对一般的$(p,D)$展示此类几何的五类，随后我们从几何上予以解释。我们展示如何将此分类重新解释为$(D-p-2)$-膜Carrollian几何。同样的结果可通过受物理文献中类似结果启发的方法得到：即研究适配联络能在多大程度上由特征张量确定，以及研究挠率张量的哪些分量不依赖于联络。作为一个应用，我们推导了一个以$p$膜Galilean几何为底层的引力理论，作为Einstein--Hilbert引力的非相对论极限，并讨论它如何给出本文中发现的一些内禀挠率约束的引力实现。我们的结果也对以$(D-p-2)$-膜Carrollian几何为底层的引力理论有意义。