高维跨球面解的几何性质

我们研究了$D=n+p+3$维爱因斯坦引力中静态真空$p$-膜解的几何性质，这些解在垂直于$p$方向的方向上具有$S^{n+1}$球对称性，并沿$p$方向具有平移不变性。解由质量密度和$p$个张力密度表征。高维解的因果结构与五维解基本相同。也就是说，除了Schwarzschild黑洞$p$-膜和Kaluza-Klein气泡外，大多数解都出现了裸奇点。我们表明，一些重要的几何性质，如$S^{n+1}$的面积和总空间体积，仅由三个参数（质量密度、张力密度之和以及张力密度平方之和）表征，而不是由各个张力密度表征。这些几何性质在该参数空间中进行了详细分析，并与五维情况进行了比较。