从膜视角看 Carroll 与 Galilei

我们证明了先前关于适用于粒子的 Galilei 与 Carroll 引力的工作可推广到适用于 p-膜（p = 0, 1, 2, ...）的 Galilei 与 Carroll 引力理论。在此更宽泛的膜视角下，我们利用文献中给出的相应 p-膜 Carroll 与 Galilei 代数之间的形式映射，其中描述 Galilei 膜纵向（横向）方向的指标与覆盖 Carroll 膜横向（纵向）方向的指标互换，并约定时间坐标始终位于纵向方向之中。这尤其导致在 3D 下 Galilei 粒子与 Carroll 弦之间的映射，以及在 4D 下 Galilei 弦与 Carroll 弦之间的类似映射。我们证明该形式映射扩展到庞加莱代数的相应李代数展开，并因此扩展到 Carroll 与 Galilei 代数的若干扩展，包括中心扩张。我们利用该形式映射构造了若干新的 Carroll 引力作用量实例。此外，我们在 p-膜 sigma 模型作用量层面讨论了 Carroll 与 Galilei 的对称性，并应用该形式对称性给出了弯曲 Carroll 背景中若干 3D 与 4D 粒子及弦的实例。